Okulda “en büyük ortak bölen” ve “en küçük ortak kat” konuları kâğıt üzerinde basit görünür. Ama sayılar büyüdükçe ya da üç-dört sayı birlikte verildiğinde hata yapmak kolaylaşır. EBOB EKOK hesaplama aracı 2 ile 10 sayı arasında EBOB’u ve EKOK’u bulur, her sayının asal çarpanlarını yazar ve okulda öğretilen bölen tablosu yöntemiyle çözümü adım adım gösterir. Ödevinizi kontrol etmek ya da yöntemi öğrenmek için kullanabilirsiniz.
Kısa cevap: EBOB sayıların hepsini kalansız bölen en büyük sayıdır (ortak asal çarpanlar, en küçük üsleriyle). EKOK hepsinin katı olan en küçük sayıdır (tüm asal çarpanlar, en büyük üsleriyle). Örnek: 12 ve 18 → EBOB 6, EKOK 36; 12, 18 ve 30 → EBOB 6, EKOK 180.
EBOB EKOK nasıl hesaplanır?
- Kutulara pozitif tam sayıları girin (en fazla 1.000.000.000). Üçten fazla sayı için Sayı ekle’ye basın.
- Hesapla’ya basın.
- Sonuç kartında EBOB, EKOK, her sayının asal çarpanları ve sayıların aralarında asal olup olmadığı görünür. İki sayıda EBOB × EKOK sağlaması da yazılır.
- Altta açılan bölen tablosu, çözümü okulda yaptığınız gibi satır satır gösterir.
| Kavram | Anlamı | Asal çarpanlardan bulma |
|---|---|---|
| EBOB (en büyük ortak bölen) | Sayıların hepsini kalansız bölen en büyük sayı | Ortak asal çarpanlar, en küçük üsleriyle |
| EKOK (en küçük ortak kat) | Sayıların hepsinin katı olan en küçük sayı | Tüm asal çarpanlar, en büyük üsleriyle |
İki sayı için şu eşitlik her zaman doğrudur: EBOB(a, b) × EKOK(a, b) = a × b.
Bölen tablosu ile EBOB EKOK bulma (12, 18, 30)
Asal çarpanlarla:
- 12 = 2² × 3
- 18 = 2 × 3²
- 30 = 2 × 3 × 5
EBOB = 2 × 3 = 6 (ortak çarpanlar 2 ve 3, en küçük üsleriyle). EKOK = 2² × 3² × 5 = 180 (tüm çarpanlar, en büyük üsleriyle).
Bölen tablosuyla:
| Sayılar | Asal bölen | Hepsini böler mi? |
|---|---|---|
| 12 · 18 · 30 | 2 | Evet |
| 6 · 9 · 15 | 2 | Hayır |
| 3 · 9 · 15 | 3 | Evet |
| 1 · 3 · 5 | 3 | Hayır |
| 1 · 1 · 5 | 5 | Hayır |
| 1 · 1 · 1 | — | Bitti |
Hepsini bölen asalların çarpımı: 2 × 3 = 6 = EBOB. “Asal bölen” sütunundaki tüm sayıların çarpımı: 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 180 = EKOK.
Sık sorulan sayıların EBOB ve EKOK’u
| Sayılar | EBOB | EKOK |
|---|---|---|
| 6 ve 8 | 2 | 24 |
| 8 ve 12 | 4 | 24 |
| 12 ve 16 | 4 | 48 |
| 12 ve 18 | 6 | 36 |
| 15 ve 20 | 5 | 60 |
| 18 ve 24 | 6 | 72 |
| 20 ve 30 | 10 | 60 |
| 24 ve 36 | 12 | 72 |
| 36 ve 48 | 12 | 144 |
| 45 ve 60 | 15 | 180 |
| 60 ve 72 | 12 | 360 |
| 72 ve 96 | 24 | 288 |
Her satırda EBOB × EKOK, iki sayının çarpımına eşittir (ör. 12 × 72 = 864 = 24 × 36). Başka sayılar için aracı kullanın.
Örnek: Aralarında asal sayılar
17 ve 19 asal sayılardır; ortak bölenleri yalnızca 1’dir. Bu yüzden EBOB = 1, EKOK = 17 × 19 = 323. 8, 9 ve 10 sayılarının EBOB’u da 1’dir ama 8 ile 10 ikişerli olarak 2’ye bölünür; EKOK’ları 360’tır.
EBOB EKOK problemleri nasıl çözülür?
- EBOB problemi: 12 m, 18 m ve 30 m uzunluğundaki üç ip, hiç artmayacak şekilde eşit ve en uzun parçalara kesilecek. Parça boyu EBOB = 6 m, toplam parça sayısı 2 + 3 + 5 = 10 olur.
- EKOK problemi: Üç otobüs duraktan 12, 18 ve 30 dakikada bir kalkıyor. Birlikte kalktıktan sonra tekrar birlikte kalkmaları için EKOK = 180 dakika (3 saat) geçmesi gerekir.
- Karo problemi: 24 m × 36 m’lik bir alan, hiç kesilmeden en büyük kare karolarla döşenecek. Karonun kenarı EBOB = 12 m, karo sayısı (24 ÷ 12) × (36 ÷ 12) = 6 olur.
Sorudaki ifade “en büyük, en uzun, en az sayıda parça” ise genellikle EBOB; “en az, en kısa sürede tekrar, en küçük ortak” ise EKOK aranır.
Sık yapılan hatalar
- EKOK’ta yalnızca ortak çarpanları almak. EKOK için ortak olmayan çarpanlar da (örnekteki 5) çarpıma girer.
- Üsleri karıştırmak. EBOB’da en küçük, EKOK’ta en büyük üs alınır.
- EBOB × EKOK eşitliğini üç sayıda kullanmak. 12 · 18 · 30 = 6.480 iken 6 × 180 = 1.080’dir; eşitlik yalnızca iki sayı için geçerlidir.
- Bölen tablosunda yalnızca hepsini bölen asallarla bölmek. EKOK için sayılardan en az birini bölen her asalla bölmeye devam edilir.
Sınav denemelerinizde netinizi Net Hesaplama ile, yüzde sorularınızı Yüzde Hesaplama ile kontrol edebilirsiniz. Roma rakamlarıyla yazılmış sayıları Roma Rakamı Çevirme aracıyla, ders notlarınızın ortalamasını Not Ortalaması Hesaplama ile bulabilirsiniz.
Sık sorulan sorular
EBOB nasıl bulunur?
Sayılar asal çarpanlarına ayrılır; hepsinde ortak olan asal çarpanların en küçük üsleri çarpılır. Örneğin 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3², 30 = 2 × 3 × 5 için ortak çarpanlar 2 ve 3’tür; en küçük üsleriyle EBOB = 2 × 3 = 6 olur. Bölen tablosunda ise hepsini birden bölen asal sayıların çarpımı EBOB’u verir.
EKOK nasıl bulunur?
Sayılardaki tüm asal çarpanlar, her birinin en büyük üssüyle çarpılır. 12, 18 ve 30 için 2², 3² ve 5 alınır: EKOK = 4 × 9 × 5 = 180. Bölen tablosunda “Asal bölen” sütunundaki tüm sayıların çarpımı (2 × 2 × 3 × 3 × 5) da 180’dir.
12 ve 18’in EBOB ve EKOK’u kaçtır?
12 = 2² × 3 ve 18 = 2 × 3² olduğu için EBOB(12, 18) = 2 × 3 = 6, EKOK(12, 18) = 2² × 3² = 36’dır. Sağlama: 6 × 36 = 216 = 12 × 18.
EBOB ile EKOK arasındaki ilişki nedir?
İki sayı için EBOB × EKOK = sayıların çarpımıdır. 24 ve 36 için EBOB 12, EKOK 72’dir ve 12 × 72 = 864 = 24 × 36. Bu eşitlik yalnızca iki sayıda geçerlidir; üç ve daha fazla sayıda genellikle sağlanmaz.
Aralarında asal sayılar ne demek?
EBOB’u 1 olan sayılara aralarında asal denir. 17 ve 19 ya da 8 ve 9 aralarında asaldır. Aralarında asal iki sayının EKOK’u çarpımlarına eşittir: 8 ve 9 için EKOK 72’dir. Üç sayıda EBOB 1 olsa bile sayılar ikişerli olarak ortak bölene sahip olabilir (8, 9 ve 10’da 8 ile 10 ortak 2’ye sahip).
EBOB ve EKOK problemlerinde hangisi kullanılır?
Bir bütünü en büyük eşit parçalara bölme, en az sayıda eşit kutuya yerleştirme ya da bir alanı en büyük kare karolarla döşeme gibi “bölme” sorularında EBOB kullanılır. İki olayın tekrar ne zaman aynı anda olacağı, en az kaç kişi ya da en küçük kare gibi “ortak kat” sorularında EKOK kullanılır.
EBOB her zaman EKOK’tan küçük müdür?
EBOB hiçbir zaman EKOK’tan büyük olamaz. EBOB sayıların en küçüğünden büyük olamaz, EKOK ise en büyüğünden küçük olamaz. İkisi yalnızca sayılar birbirine eşitse eşittir: EBOB(7, 7) = EKOK(7, 7) = 7.
OBEB ve OKEK ile EBOB ve EKOK aynı şey mi?
Evet. OBEB (ortak bölenlerin en büyüğü) EBOB’un, OKEK (ortak katların en küçüğü) EKOK’un eski adıdır. Ders kitaplarında bugün EBOB ve EKOK kullanılır.
Son güncelleme: